Question

设非空集合S={x|m≤x≤l}满足：当x∈S时，有x²∈S．
①若m=1，求集合S；
②若m=-

1

2

，求l的范围；
③若l=

1

2

，求m的范围．

Answer 1

考点：元素与集合关系的判断

专题：集合

分析：①根据已知条件，m=1时，m²=1∈S，则

1≤l l2≤l

，解该不等式组即得集合S；
②m=-

1

2

时，m2=

1

4

∈S，则

1 4 ≤l l2≤l

，解该不等式组即得l的范围；
③若l=

1

2

，则l2=

1

4

∈S，则

1 4 ≥m m≤m2≤ 1 2

，解该不等式组即得m的范围．

解答： 解：①m=1时，m²=1∈S；
∴l应满足

l≥1 l2≤l

，解得l=1，∴S={1}；
②m=-

1

2

时，m2=

1

4

∈S；
∴

l2≤l 1 4 ≤l

，解得

1

4

≤l≤1；
∴l的范围是[

1

4

，1]；
③l=

1

2

时，

1 4 ≥m m2≥m m2≤ 1 2

，解得-

2

2

≤m≤0；
∴m的范围是[-

2

2

，0]．

点评：考查元素与集合的关系，描述法表示集合，及解不等式组..