题目内容
设M、N、P是△ABC三边上的点，它们使
=
，
=
，
=
，若
=
，
=
，试用
、
将
，
，
表示出来．
| BM |
| 1 |
| 4 |
| BC |
| CN |
| 1 |
| 4 |
| CA |
| AP |
| 1 |
| 4 |
| AB |
| AB |
| a |
| AC |
| b |
| a |
| b |
| NP |
| PM |
| MN |
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：由
=
得
=
，根据向量减法法则，结合题中数据得
=
-
=-
-
，再由
=
-
，化简得
=-
+
．同理得到
=
-
，进而得到
=-（
+
）=
（
+
）．
| BM |
| 1 |
| 4 |
| BC |
| CM |
| 3 |
| 4 |
| CB |
| MN |
| CN |
| CM |
| 1 |
| 4 |
| AC |
| 3 |
| 4 |
| CB |
| CB |
| AB |
| AC |
| MN |
| 3 |
| 4 |
| a |
| 1 |
| 2 |
| b |
| NP |
| 1 |
| 4 |
| a |
| 3 |
| 4 |
| b |
| PM |
| MN |
| NP |
| 1 |
| 4 |
| a |
| b |
解答：
解：∵
=
，
∴
=
，
由此可得，
=
-
=-
-
，
∵
=
-
，
∴
=-
-
（
-
）=
-
=-
+
．
同理可得
=
-
，
∴
=-（
+
）=
+
．
| BM |
| 1 |
| 4 |
| BC |
∴
| CM |
| 3 |
| 4 |
| CB |
由此可得，
| MN |
| CN |
| CM |
| 1 |
| 4 |
| AC |
| 3 |
| 4 |
| CB |
∵
| CB |
| AB |
| AC |
∴
| MN |
| 1 |
| 4 |
| AC |
| 3 |
| 4 |
| AB |
| AC |
| 1 |
| 2 |
| AC |
| 3 |
| 4 |
| AB |
| 3 |
| 4 |
| a |
| 1 |
| 2 |
| b |
同理可得
| NP |
| 1 |
| 4 |
| a |
| 3 |
| 4 |
| b |
∴
| PM |
| MN |
| NP |
| 1 |
| 2 |
| a |
| 1 |
| 4 |
| b |
点评：本题给出三角形ABC的边的四等分点M、N、P，要求用
，
表示
，
，
，着重考查了向量减法的三角形法则和向量的线性运算等知识，属于中档题．
| AB |
| AC |
| NP |
| PM |
| MN |
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
则f[f（1）]等于（ ）
|
| A、3 | B、4 | C、5 | D、6 |
在数列{an}中，a1=
，an=（-1）n•2an-1（n≥2），则a5等于（ ）
| 1 |
| 3 |
A、-
| ||
B、
| ||
C、-
| ||
D、
|
已知函数f（x）在区间[a，b]（a＜b）上为连续函数，则“f（a）f（b）＜0”是“函数f（x）在区间（a，b）内存在零点”的（ ）
| A、充分而不必要条件 |
| B、充要条件 |
| C、必要两不充分条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |