题目内容

已知向量
AB
=（14，0），
AC
=（
2
，
2
），则
AB
与
AC
的夹角的大小为
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：运用向量的数量积的坐标表示，以及向量的夹角公式，由夹角的范围计算即可得到．
解答： 解：由向量
AB
=（14，0），
AC
=（
2
，
2
），
可得
AB
•
AC
=14
2
，|
AB
|=14，|
AC
|=
2+2
=2，
则cos＜
AB
，
AC
＞=
AB
•
AC
|
AB
|•|
AC
|
=
14
2
14×2
=
2
2
，
由0≤＜
AB
，
AC
＞≤π，
可得
AB
与
AC
的夹角的大小为
π
4
．
故答案为：
π
4
．
点评：本题考查向量的数量积的坐标表示和向量的夹角公式，主要考查夹角的大小，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠APC=∠BPA=30°，∠BAC=120°，PA=3，则三棱锥P-ABC的体积为（　　）
A、21π
B、12π
C、
7
21
π
2
D、
3
3
4
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A、45B、60C、75D、90
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A、f（x）在区间（2，3）内有零点
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设变量x，y满足约束条件
y≤x
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2x+y≥6
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D、[8，10]
直线3x-4y+12=0与坐标轴的交点是圆C一条直径的两端点
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21
且过点（1，
1
2
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已知x，y，z均为正数，且x+y+z=1，求证：
yz
x
+
xz
y
+
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z
≥1．
利用数中1，2，3，4，5共可组成，
（1）多少个数字不重复的三位数？
（2）多少个数中不重复的三位偶数？
（3）多少个数字不重复的偶数？
设向量
a
=(cosα，sinα)，
b
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（1）求证：(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
)；
（2）当β=
2π
3
，α∈[0，π]时，向量
3
a
+
b
与
a
-
3
b
的模相等，求角α；
（3）向量
a
，
b
满足|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|，k＞0，将
a
与
b
的数量积表示为关于k的函数f（k），求f（k）的最小值及取得最小值时
a
与
b
的夹角．

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