Question

在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠APC=∠BPA=30°，∠BAC=120°，PA=3，则三棱锥P-ABC的体积为（　　）

• A、21π
• B、12π
• C、

  7 21 π

  2

• D、

  3 3

  4

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：画出图形，利用已知条件求出AB，然后求解三棱锥的体积．

解答： 解：三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠APC=∠BPA=30°，∠BAC=120°，PA=3，
三角形PAB是直角三角形，AB=PAtan30°=3×

3

3

=

3

，
三角形PAC是直角三角形，AC=PAtan30°=3×

3

3

=

3

，
三棱锥的底面△ABC的面积为：

1

2

AB•AC•sin120°=

1

2

×

3

×

3

×

3

2

=

3 3

4

．三棱锥的高为PA=3，
则三棱锥P-ABC的体积为：

1

3

×

3 3

4

×3=

3 3

4

．
故选：D

点评：本题是基础题，考查三棱锥的体积的计算，注意三棱锥的特征是解题的关键．