题目内容
已知f（x）是一次函数，且f（f（x））=9x+4
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=x2+2，求g（f（2））的值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=x2+2，求g（f（2））的值．
考点：函数解析式的求解及常用方法,函数的值
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：（1）设f（x）=kx+b（k≠0）代入求k，b即可，
（2）讨论f（x）=kx+b（k≠0），代入求g（f（2））的值．
（2）讨论f（x）=kx+b（k≠0），代入求g（f（2））的值．
解答：
解：（1）设f（x）=kx+b（k≠0）
则f（f（x））=f（kx+b）=k（kx+b）+b=9x+4，
则k2=9，kb+b=4，
解得，k=3，b=1或k=-3，b=-2；
故f（x）=3x+1或f（x）=-3x-2．
（2）若f（x）=3x+1，则f（2）=7，
则g（f（2））=g（7）=49+2=51，
若f（x）=-3x-2，则f（2）=-8，
则g（f（2））=g（-8）=64+2=66．
则f（f（x））=f（kx+b）=k（kx+b）+b=9x+4，
则k2=9，kb+b=4，
解得，k=3，b=1或k=-3，b=-2；
故f（x）=3x+1或f（x）=-3x-2．
（2）若f（x）=3x+1，则f（2）=7，
则g（f（2））=g（7）=49+2=51，
若f（x）=-3x-2，则f（2）=-8，
则g（f（2））=g（-8）=64+2=66．
点评：本题考查了函数解析式的求法及函数的值的求法，属于基础题．
练习册系列答案
智趣寒假作业云南科技出版社系列答案
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