题目内容
若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是单调增函数，如果实数t满足f（t）+f（-t）＜2f（1），那么t的取值范围是 ．
考点：奇偶性与单调性的综合
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：先根据对数的运算性质和函数的奇偶性化简不等式，然后利用函数是偶函数得到不等式f（t）≤f（1），等价为f（|t|）≤f（1），利用函数在区间[0，+∞）上单调递增即可得到不等式的解集．
解答：
解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（t）+f（-t）＜2f（1），等价为2f（t）≤2f（1），
即f（t）≤f（1）．
∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增．
∴不等式f（t）≤f（1）等价为f（|t|）≤f（1）．
即|t|≤1，
∴-1≤t≤1，
故答案为：-1≤t≤1．
∴f（t）+f（-t）＜2f（1），等价为2f（t）≤2f（1），
即f（t）≤f（1）．
∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增．
∴不等式f（t）≤f（1）等价为f（|t|）≤f（1）．
即|t|≤1，
∴-1≤t≤1，
故答案为：-1≤t≤1．
点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用函数是偶函数的性质得到f（a）=f（|a|）是解决偶函数问题的关键．先利用对数的性质将不等式进行化简是解决本题的突破点．
练习册系列答案
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| B、只与b的大小有关 |
| C、只与CE的大小有关 |
| D、无法确定 |