Question

3．定义在R上的偶函数f（x），当0≤x≤$\frac{π}{2}$时，f（x）=x³sinx，设a=f（sin$\frac{π}{3}$），b=f（sin2），c=f（sin3），则a，b，c的大小关系为（　　）

• A． a＜b＜c
• B． b＜a＜c
• C． c＜a＜b
• D． c＜b＜a

Answer 1

分析 由题意可得，定义在R上的偶函数f（x），当0≤x≤$\frac{π}{2}$时，f（x）=x³sinx是增函数，再由sin2=sin（π-2），sin3=sin（π-3），$π-3＜\frac{π}{3}＜π-2$，利用函数的单调性可得a，b，c的大小关系．

解答 解：定义在R上的偶函数f（x），当0≤x≤$\frac{π}{2}$时，f（x）=x³sinx是增函数．
由于sin2=sin（π-2），sin3=sin（π-3），$π-3＜\frac{π}{3}＜π-2$，
∴sin（π-3）＜sin$\frac{π}{3}$＜sin（π-2），
∴b＞a＞c，
故选C．

点评 本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，诱导公式，属于中档题．