Question

12．若|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=1，且（$\sqrt{3}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）$•\overrightarrow{b}$=-2，则cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=（　　）

• A． -$\frac{\sqrt{6}}{3}$
• B． -$\frac{1}{3}$
• C． -$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{6}}{3}$

Answer 1

分析 由向量的数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．

解答 解：若|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=1，且（$\sqrt{3}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）$•\overrightarrow{b}$=-2，
即有$\sqrt{3}$$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{b}$²=-2，
即为$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|•cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞+|$\overrightarrow{b}$|²=-1，
则3$\sqrt{3}$cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞+1=-2，
解得cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查向量夹角的余弦值的求法，注意运用向量数量积的定义和性质，考查运算能力，属于基础题．