Question

13．已知直线（6m²+3m-3）x+（m²+m）y-4m+1=0与直线x-2y+6=0的夹角为arctan3，求实数m的值．

Answer 1

分析 求出直线的斜率，利用夹角公式，可得结论．

解答 解：∵直线（6m²+3m-3）x+（m²+m）y-4m+1=0的斜率为-$\frac{6{m}^{2}+3m-3}{{m}^{2}+m}$，直线x-2y+6=0的斜率为$\frac{1}{2}$
∴直线（6m²+3m-3）x+（m²+m）y-4m+1=0与直线x-2y+6=0的夹角是|$\frac{\frac{1}{2}+\frac{6{m}^{2}+3m-3}{{m}^{2}+m}}{1-\frac{1}{2}•\frac{6{m}^{2}+3m-3}{{m}^{2}+m}}$|=3
解得m=-1，-3或$\frac{3}{5}$，
m=-1时，直线斜率不存在，舍去，
∴m=-3或$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查直线的夹角公式，考查学生的计算能力，属于基础题．