Question

在等差数列{a_n}中，S_n为其前n项和（n∈N^*），且a₂=3，S₄=16
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=

1

anan+1

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）首先根据已知条件建立方程组，进一步求出数列的首项与公差，进一步确定通项公式．
（Ⅱ）利用上步的结论，进一步利用裂项相消法求数列的和．

解答： 解：（Ⅰ）设等差数列的公差是d，
由已知条件得

a1+d=3 4a1+6d=16

解得a₁=1，d=2，
∴a_n=2n-1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a_n=2n-1，
∴bn=

1

anan+1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)T_n=b₁+b₂+…+b_n
=

1

2

[(1-

1

3

)+(

1

3

-

1

5

)+…+(

1

2n-1

-

1

2n+1

)]
=

1

2

(1-

1

2n+1

)
=

n

2n+1

．

点评：本题考查的知识要点：等差数列通项公式的求法，利用裂项相消法求数列的和，属于基础题型．