Question

函数y=f（x）有f（x）=-f（x+1），且x∈[-1，1]时f（x）=1-x²．函数g（x）=

lgx(x＞0) - 1 x (x＜0)

 则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，4]内的零点个数为（　　）

• A、7
• B、8
• C、9
• D、10

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：根据f（x+2）=-f（x+1）=f（x），f（x）是周期函数，画图象判断交点个数．

解答： 解：∵函数y=f（x）有f（x）=-f（x+1），
∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x），
∴f（x）是周期为2的函数，
∵x∈[-1，1]时f（x）=1-x²．函数g（x）=

lgx(x＞0) - 1 x (x＜0)

画图如下；
∴函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，4]内的零点个数7，

点评：本题考查了函数的性质，运用图象求解交点个数，考查了数形结合的思想．