Question

若x、y满足约束条件

x+y≥1 x-y≥-1 2x-y≤2

目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是（　　）

• A、（-4，2）
• B、（-1，2）
• C、（-4，0）
• D、（-2，4）

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：计算题,作图题,不等式的解法及应用

分析：由题意作出其平面区域，将z=ax+2y化为y=-

a

2

x+

z

2

，

z

2

相当于直线y=-

a

2

x+

z

2

的纵截距，由几何意义可得．

解答： 解：由题意作出其平面区域，

将z=ax+2y化为y=-

a

2

x+

z

2

，

z

2

相当于直线y=-

a

2

x+

z

2

的纵截距，
则由目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值可知，
-1＜-

a

2

＜2，
则-4＜a＜2，
故选A．

点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．