题目内容

在等腰△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，
BC
=2
BD
，
AC
=3
AE
，则
AD
•
BE
的值为
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：将所求的向量分别利用
AB
，
AC
表示，结合已知求
AB
•
AC
，计算即可．
解答： 解：因为
AD
•
BE
=
1
2
(
AB
+
AC
)•(
AE
-
AB
)=
1
2
(
AB
+
AC
)•(
1
3
AC
-
AB
)
=
1
2
AB
•
1
3
AC
-
1
2
AB
2+
1
6
AC
2-
1
2
AC
•
AB

=
1
6
×2×2cos120°-2+
2
3
-
1
2
×2×2×cos120°
=-
1
3
-2+
2
3
+1
=-
2
3
；
所以
AD
•
BE
的值为-
2
3
；
故答案为：-
2
3
．
点评：本题考查了平面向量加减运算以及数量积的定义运用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
双曲线4x2-9y2=36上一点P，与两焦点F1F2构成△PF1F2，则△PF1F2的内切圆与边F1F2的切点N的坐标为
 
．
某商场预计2015年从1月起前x个月顾客对某种商品的需求总量p（x）=
1
2
x（x+1）（41-2x）（x≤12，x∈Z+）（单位：件）
（1）写出第x个月的需求量f（x）的表达式；
（2）若第x个月的销售量g（x）=
f(x)-21x，1≤x＜7，x∈Z+
x2
ex
(
1
3
x2-10x+96)，7≤x≤12，x∈Z+
（单位：件），每件利润q（x）=
10ex
x
（单位：元），求该商场销售该商品，预计第几个月的月利润达到最大值？月利润的最大值是多少？（参考数据：e6≈403）
在数列{an}中，若a1=1，an-an-1=n，（n≥2），则该数列的通项an=（　　）
A、
n(n+1)
2
B、
n(n-1)
2
C、
(n+1)(n+2)
2
D、
n(n+1)
2
-1
函数y=f（x）有f（x）=-f（x+1），且x∈[-1，1]时f（x）=1-x2．函数g（x）=
lgx(x＞0)
-
1
x
(x＜0)
 则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，4]内的零点个数为（　　）
A、7B、8C、9D、10
已知函数f（x）=
2x
2x+1
，
（1）用函数单调性定义证明：f（x）在（-∞，+∞）是增函数；
（2）试求f（x）=
2x
2x+1
在区间[1，2]上的最大值与最小值．
已知函数f（x）=
|lgx|，0＜x≤10
-
1
2
x+6，x＞10
若三个正实数x1，x2，x3互不相等，且满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1x2x3的取值范围是（　　）
A、（20，24）
B、（10，12）
C、（5，6）
D、（1，10）
奇函数f（x）在[3，6]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-1，则2f（-6）+f（-3）=
 
．
如果（y-2）2+|x-4y|=0，则logyx═
 
．

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