题目内容
已知三棱锥A-BCD的所有顶点都在球O的球面上，AB为球O的直径，若该三棱锥的体积为
，BC=2，BD=
，∠CBD=90°，则球O的表面积为 ．
2
| ||
| 3 |
| 3 |
考点：球的体积和表面积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：先利用体积，求出A到平面BCD的距离，可得O到平面BCD的距离，再利用勾股定理，求出球的半径，即可求出球O的表面积．
解答：
解：由题意，设A到平面BCD的距离为h，则
∵三棱锥的体积为
，BC=2，BD=
，∠CBD=90°，
∴
×
×2×
h=
，
∴h=2，
∴O到平面BCD的距离为1，
∵△BCD外接圆的直径BD=
，
∴OB=
=
，
∴球O的表面积为4π×
=11π．
故答案为：11π．
∵三棱锥的体积为
2
| ||
| 3 |
| 3 |
∴
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
2
| ||
| 3 |
∴h=2，
∴O到平面BCD的距离为1，
∵△BCD外接圆的直径BD=
| 7 |
∴OB=
1+
|
| ||
| 2 |
∴球O的表面积为4π×
| 11 |
| 4 |
故答案为：11π．
点评：本题考查球O的表面积，考查学生的计算能力，确定球的半径是关键．
练习册系列答案
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如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体体积的最小值等于（ ）| A、36 | ||
B、
| ||
| C、18 | ||
D、
|
已知命题p：?x∈R，使
=2；命题q：a=2是函数y=x2-ax+3在区间[1，+∞）递增的充分但不必要条件．给出下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；
②命题“￢p∧q”是真命题；
③命题“￢p∨q”是真命题；
④命题“p∧￢q”是假命题．
其中正确说法的序号是（ ）
| x2+3 | ||
|
①命题“p∧q”是真命题；
②命题“￢p∧q”是真命题；
③命题“￢p∨q”是真命题；
④命题“p∧￢q”是假命题．
其中正确说法的序号是（ ）
| A、②④ | B、②③ |
| C、②③④ | D、①②③④ |
“x2＜1”是“x＜1”成立的（ ）
| A、充分必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充分不必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |