Question

19．一家商场为了确定营销策略，进行了投入促销费用x和商场实际销售额y的试验，得到如下四组数据．

投入促销费用x（万元）	2	3	5	6
商场实际营销额y（万元）	100	200	300	400

（1）求出x，y之间的回归直线方程$\widehaty$=$\widehatb$x+$\widehata$；
（2）若该商场计划营销额不低于600万元，则至少要投入多少万元的促销费用？
（注：$b=\frac{{\sum _{i=1}^n（{{x_i}-\bar x}）（{{y_i}-\bar y}）}}{{\sum _{i=1}^n{{（{{x_i}-\bar x}）}^2}}}=\frac{{\sum _{i=1}^n{x_i}{y_i}-n•\bar x•\bar y}}{{\sum _{i=1}^nx_i^2-n•{{\bar x}^2}}}，a=\bar y-b•\bar x$）

Answer 1

分析 （1）分别求出$\overline{x}$，$\overline{y}$，求出$\widehat{b}$和$\widehat{a}$的值，求出回归方程即可；（2）解不等式，根据x的范围判断即可．

解答 解：（1）因为$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$（2+3+5+6）=4，$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$（100+200+300+400）=250，
则$\sum_{i=1}^{4}$${{（x}_{i}-\overline{x}）}^{2}$=4+1+1+4=10，
$\sum_{i=1}^{4}$（x_i-x）（y_i-y）=（-2）×（-150）+（-1）×（-50）+1×50+2×150=700，
所以$\widehatb$=$\frac{\sum_{i=1}^{4}{（x}_{i}-\overline{x}）{（y}_{i}-\overline{y}）}{{\sum_{i=1}^{4}{（x}_{i}-\overline{x}）}^{2}}$=$\frac{700}{10}$=70，$\widehata$=y-$\widehatb$x=250-70×4=-30．
故所求的回归直线方程为$\widehaty$=70x-30．
（2）由题意得70x-30≥600，即x≥$\frac{600+30}{70}$=9，
所以若该商场计划营销额不低于600万元，则至少要投入9万元的促销费用．

点评 本题考查了求回归方程问题，考查方程的应用，是一道中档题．