题目内容
4．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，则“a=2bcosC”是“△ABC是等腰三角形”的（ ）| A． | 必要不充分条件 | B． | 充分不必要条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
分析 先根据题设条件求得cosC的表达式，进而利用余弦定理求得cosC的另一表达式，二者相等化简整理求得b=c，进而判断出三角形为等腰三角形．
解答 解：∵当a=2bcosC时，
∴cosC=$\frac{a}{2b}$，∵cosC=$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}{-c}^{2}}{2ab}$，
∴$\frac{a}{2b}$=$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}{-c}^{2}}{2ab}$，化简整理得b=c
∴△ABC为等腰三角形．
反之，“△ABC是等腰三角形，不一定有b=c，
从而a=2bcosC不一定成立．
则“a=2bcosC”是“△ABC是等腰三角形”的充分不必要条件．
故选：B．
点评 本题主要考查了解三角形的应用和三角形形状的判断，解题的关键是利用了cosC这一桥梁完成了问题的转化．
练习册系列答案
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14．已知边长为2的正方形ABCD的四个顶点在球O的球面上，球O的体积为V球=$\frac{160\sqrt{5}π}{3}$，则OA与平面ABCD所成的角的余弦值为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{10}}{10}$ | B． | $\frac{\sqrt{10}}{5}$ | C． | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | D． | $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ |
15．若复数（a2-l）+（a-1）i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（ ）
| A． | ±1 | B． | -1 | C． | 0 | D． | 1 |
12．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}=（2，4）$，$\overrightarrow{AC}=（1，3）$，则$\overrightarrow{CB}$=（ ）
| A． | （3，7） | B． | （3，5） | C． | （1，1） | D． | （1，-1） |
19．一家商场为了确定营销策略，进行了投入促销费用x和商场实际销售额y的试验，得到如下四组数据．
（1）求出x，y之间的回归直线方程$\widehaty$=$\widehatb$x+$\widehata$；
（2）若该商场计划营销额不低于600万元，则至少要投入多少万元的促销费用？
（注：$b=\frac{{\sum _{i=1}^n（{{x_i}-\bar x}）（{{y_i}-\bar y}）}}{{\sum _{i=1}^n{{（{{x_i}-\bar x}）}^2}}}=\frac{{\sum _{i=1}^n{x_i}{y_i}-n•\bar x•\bar y}}{{\sum _{i=1}^nx_i^2-n•{{\bar x}^2}}}，a=\bar y-b•\bar x$）
| 投入促销费用x（万元） | 2 | 3 | 5 | 6 |
| 商场实际营销额y（万元） | 100 | 200 | 300 | 400 |
（2）若该商场计划营销额不低于600万元，则至少要投入多少万元的促销费用？
（注：$b=\frac{{\sum _{i=1}^n（{{x_i}-\bar x}）（{{y_i}-\bar y}）}}{{\sum _{i=1}^n{{（{{x_i}-\bar x}）}^2}}}=\frac{{\sum _{i=1}^n{x_i}{y_i}-n•\bar x•\bar y}}{{\sum _{i=1}^nx_i^2-n•{{\bar x}^2}}}，a=\bar y-b•\bar x$）