题目内容
14．已知$sin（x+\frac{π}{3}）=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$则$sin（\frac{2π}{3}-x）$的值为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．分析 由条件利用诱导公式进行化简所给的式子求的结果．
解答 解：已知$sin（x+\frac{π}{3}）=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，则$sin（\frac{2π}{3}-x）$=sin[π-（$\frac{2π}{3}$-x）]=sin（x+$\frac{π}{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
点评 本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．
练习册系列答案
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5．数学上称函数y=kx+b（k，b∈R，k≠0）为线性函数．对于非线性可导函数f（x），在点x0附近一点x的函数值f（x），可以用如下方法求其近似代替值：f（x）≈f（x0）+f'（x0）（x-x0）．利用这一方法，$m=\sqrt{4.001}$的近似代替值（ ）
| A． | 大于m | B． | 小于m | ||
| C． | 等于m | D． | 与m的大小关系无法确定 |
19．一家商场为了确定营销策略，进行了投入促销费用x和商场实际销售额y的试验，得到如下四组数据．
（1）求出x，y之间的回归直线方程$\widehaty$=$\widehatb$x+$\widehata$；
（2）若该商场计划营销额不低于600万元，则至少要投入多少万元的促销费用？
（注：$b=\frac{{\sum _{i=1}^n（{{x_i}-\bar x}）（{{y_i}-\bar y}）}}{{\sum _{i=1}^n{{（{{x_i}-\bar x}）}^2}}}=\frac{{\sum _{i=1}^n{x_i}{y_i}-n•\bar x•\bar y}}{{\sum _{i=1}^nx_i^2-n•{{\bar x}^2}}}，a=\bar y-b•\bar x$）
| 投入促销费用x（万元） | 2 | 3 | 5 | 6 |
| 商场实际营销额y（万元） | 100 | 200 | 300 | 400 |
（2）若该商场计划营销额不低于600万元，则至少要投入多少万元的促销费用？
（注：$b=\frac{{\sum _{i=1}^n（{{x_i}-\bar x}）（{{y_i}-\bar y}）}}{{\sum _{i=1}^n{{（{{x_i}-\bar x}）}^2}}}=\frac{{\sum _{i=1}^n{x_i}{y_i}-n•\bar x•\bar y}}{{\sum _{i=1}^nx_i^2-n•{{\bar x}^2}}}，a=\bar y-b•\bar x$）
3．
如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，CD=4，BC=AD=$\sqrt{5}$，E和F分别为AD与BC的中点，对于常数λ，在梯形ABCD的四条边上恰好有8个不同的点P，使得$\overrightarrow{PE}$•$\overrightarrow{PF}$=λ成立，则实数λ的取值范围是（ ）
如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，CD=4，BC=AD=$\sqrt{5}$，E和F分别为AD与BC的中点，对于常数λ，在梯形ABCD的四条边上恰好有8个不同的点P，使得$\overrightarrow{PE}$•$\overrightarrow{PF}$=λ成立，则实数λ的取值范围是（ ）| A． | （-$\frac{5}{4}$，-$\frac{9}{20}$） | B． | （-$\frac{5}{4}$，$\frac{11}{4}$） | C． | （-$\frac{1}{4}$，$\frac{11}{4}$） | D． | （-$\frac{9}{20}$，-$\frac{1}{4}$） |
20．
已知一三棱柱ABC-A1B1C1各棱长相等，B1在底面ABC上的射影是AC的中点，则异面直线AA1与BC所成角的余弦值为（ ）
已知一三棱柱ABC-A1B1C1各棱长相等，B1在底面ABC上的射影是AC的中点，则异面直线AA1与BC所成角的余弦值为（ ）| A． | $\frac{\sqrt{7}}{4}$ | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{4}{3}$ |