Question

某工厂生产了A，B，C，D，E五类不同的产品，现从某批产品中随机抽取20个，对其进行统计分析，得到频率分布表如下：

种类	A	B	C	D	E
频率	0.05	X	0.15	0.35	Y

（Ⅰ）在抽取的20个产品中，产品种类为E的恰有2个，求X，Y的值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，从产品种类为C和E的产品中，任意抽取2个，求抽取的2个产品种类相同的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,频率分布表

专题：概率与统计

分析：（1）根据各组数据的累积频率为1，及频率=

频数

样本容量

，可构造关于X，Y的方程，解方程可得X，Y的值；
（2）先计算从等级为C和E的零件中任取2人的基本事件总数及抽取的2个零件等级相同的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．

解答： 解：（Ⅰ）由频率分步表可得0.05+X+0.15+0.35+Y=1，
∴X+Y=0.45，
由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，Y=

2

20

=0.1，
可得X=0.35．
（Ⅱ）由（1）得等级为C的零件有3个，记作a，b，c，等级为E的零件有2个，记作A，B，
从等级为C和E的所有零件中，任意抽取2个，有（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），
（b，A），（b，B），（a，A），（c，B），（A，B），共10种                              
记事件A为“抽取的2个零件等级相同”，则A包含的基本事件是
（a，b），（a，c），（b，c），（A，B），共4个 
故抽取的2个产品种类相同的概率P（A）=

4

10

=

2

5

．

点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．