题目内容
已知在锐角△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，且c=2，∠C=60°，求a+b的取值范围．
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：先根据正弦定理表示出a与b，然后利用辅助角公式进行化简，以及利用锐角三角形的条件求出A的范围，进而求得a+b的范围．
解答：
解：由正弦定理知
=
=
=
，
则a=
sinA，b=
sinB，而C=60°，
所以a+b=
sinA+
sinB=
[sinA+sin(120°-A)]=4sin（A+30°）
因为锐角△ABC，C=60°，则30°＜A＜90°，
所以a+b∈（2
，4]
∴a+b的取值范围为（2
，4]．
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| 2 |
| sin60° |
4
| ||
| 3 |
则a=
4
| ||
| 3 |
4
| ||
| 3 |
所以a+b=
4
| ||
| 3 |
4
| ||
| 3 |
4
| ||
| 3 |
因为锐角△ABC，C=60°，则30°＜A＜90°，
所以a+b∈（2
| 3 |
∴a+b的取值范围为（2
| 3 |
点评：本题主要考查了正弦定理的应用，基本不等式的应用．考查了学生对基础知识的综合运用．
练习册系列答案
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