题目内容

计算：sin20°cos110°+cos160°sin70°．
考点：两角和与差的正弦函数
专题：三角函数的求值
分析：利用诱导公式把cos110°和cos160°分别转换为-cos70°和-cos20°，进而利用两角和与差的正弦函数求得答案．
解答： 解：sin20°cos110°+cos160°sin70°=-sin20°cos70°-cos20°sin70°=-sin（20°+70°）=-sin90°=-1．
点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数的应用，诱导公式的化简求值．考查了学生的运算能力和细心程度．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=-x3+x2（x∈R），g（x）满足g′（x）=
a
x
（a∈R，x＞0），且g（e）=a，e为自然对数的底数．
（Ⅰ）已知h（x）=e1-xf（x），求h（x）在（1，h（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若存在x∈[1，e]，使得g（x）≥-x2+（a+2）x成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）设函数F（x）=
f(x)，x＜1
g(x)，x≥1
，O为坐标原点，若对于y=F（x）在x≤-1时的图象上的任一点P，在曲线y=F（x）（x∈R）上总存在一点Q，使得
OP
•
OQ
＜0，且PQ的中点在y轴上，求a的取值范围．
复数z=（3m-2）+（m-1）i，m∈R．
（1）m为何值时，z是纯虚数？
（2）若（
x
+
3
x
）m（m∈N*）的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数和之比为64，求n的值并指出此时复数z在复平面上对应的点位于第几象限．
已知数列{an}，a1=
1
2
，an+1-an=
1
(2n)2-1
，写出数列的前四项，并归纳出通项公式．
某工厂生产了A，B，C，D，E五类不同的产品，现从某批产品中随机抽取20个，对其进行统计分析，得到频率分布表如下：
种类ABCDE
频率0.05X0.150.35Y
（Ⅰ）在抽取的20个产品中，产品种类为E的恰有2个，求X，Y的值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，从产品种类为C和E的产品中，任意抽取2个，求抽取的2个产品种类相同的概率．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）与过点M（2
2
，0），N（0，
2
）的直线有且只有一个公共点，且椭圆C的离心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程：
（Ⅱ）过点P（0，4）的直线l交椭圆C于A、B两点，交x轴于点Q（点Q与椭圆顶点不重合），若
PQ
=λ1
QA
=λ2
QB
，且λ1+λ2=8，求点Q的坐标．
已知函数y=x2-2x+1，0≤x≤t（t＞0），求y的取值范围．
某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有
 
种．
求y=log
1
2
（-x2+6x-5）的单调增区间
 
．

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