题目内容
如图，偶函数f（x）的图象如字母M，奇函数g（x）的图象如字母N，若方程f（f（x））=0，f（g（x）=0的实根个数分别为m、n，则m+n=（ ）
| A、18 | B、16 | C、14 | D、12 |
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：结合函数图象把方程根的个数转化为函数图象的交点个数，可分别求得m，n进而可得答案．
解答：
解：由图象知，f（x）=0有3个根，0，±
，
g（x）=0有3个根，0，±
（假设与x轴交点横坐标为±
），
由f（g（x））=0，得g（x）=0或±
，
由图象可知g（x）所对每一个值都能有3个根，因而m=9；
由g（f（x））=0，知f（x）=0 或±
，
由图象可可以看出0时对应有3个根，
而
时有4个，
而-
时只有2个，加在一起也是9个，
即n=9，
∴m+n=9+9=18，
故选：A．
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g（x）=0有3个根，0，±
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由f（g（x））=0，得g（x）=0或±
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由图象可知g（x）所对每一个值都能有3个根，因而m=9；
由g（f（x））=0，知f（x）=0 或±
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由图象可可以看出0时对应有3个根，
而
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而-
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即n=9，
∴m+n=9+9=18，
故选：A．
点评：本题考查了函数的奇偶性、方程的根，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
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