Question

已知{a_n}是等比数列，a₂-a₁=2，且2a₂是3a₁与a₃的等差中项，则a₁=

 

，S_n=

 

．

Answer 1

考点：等比数列的性质,等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：运用等差数列的性质，再由等比数列的通项，得到公比q=1或3．检验得到q=3成立，再由等比数列的通项求得a₁，由等比数列的求和公式得到S_n．

解答： 解：设等比数列{a_n}的公比为q，由a₂-a₁=2，得，a₁q-a₁=2，
由于2a₂是3a₁与a₃的等差中项，则3a₁+a₃=4a₂，即有3a₁+a₁q²=4a₁q，解得q=1或3．
若q=1，则a₁q-a₁=2，不成立，
故q=3，代入a₁q-a₁=2，解得a₁=1，
S_n=

1•(1-3n)

1-3

=

3n-1

2

．
故答案为：1，

3n-1

2

．

点评：本题考查等比数列的通项公式和求和公式，考查等差数列的性质，考查运算能力，属于中档题．