题目内容
已知函数f（x）=2cosxsin（x+
）-
sin2x+sinxcosx．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）求函数f（x）在区间[-
，
]上的最大值与最小值．
| π |
| 3 |
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（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）求函数f（x）在区间[-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
考点：三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）首先通过三角关系式的恒等变换变形成正弦型函数，进一步求出最小正周期和单调区间．
（2）利用函数的定义域进一步确定函数的最值．
（2）利用函数的定义域进一步确定函数的最值．
解答：
解：（1）函数f（x）=2cosxsin（x+
）-
sin2x+sinxcosx=sin2x+
cos2x=2sin（2x+
）．
则：T=π
令-
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ
解得：-
+kπ≤x≤
+kπ
函数的单调递增区间为：[-
+kπ，
+kπ]（k∈Z）
（2）由于-
≤x≤
所以 -
≤2x+
≤π
-
≤sin(2x+
)≤1
所以当x=kπ-
时，函数的最小值为：f（x）min=-
当x=kπ+
时，函数的最大值为：f（x）max=2
| π |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
则：T=π
令-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
解得：-
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
函数的单调递增区间为：[-
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
（2）由于-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
所以 -
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
-
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
所以当x=kπ-
| π |
| 3 |
| 3 |
当x=kπ+
| π |
| 12 |
点评：本题考查的知识要点：三角函数的恒等变换，正弦型函数的最小正周期，单调区间和最值的求法．
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