Question

已知函数f（x）=x²+2mx+3m+4，
（1）m为何值时，f（x）有两个零点且均比-1大；
（2）求f（x）在[0，2]上的最大值g（m）．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）有两个零点且均比-1大，根据方程根与系数的关系，列出不等式，求出m的范围；
（2）结合二次函数的图象和性质，对m进行分类讨论，可得f（x）在[0，2]上的最大值g（m）．

解答： 解：（1）∵f（x）=x²+2mx+3m+4的图象开口向上，对称轴为x=-m，
若f（x）有两个零点且均比-1大．
则

△＞0 -m＞-1 f(-1)＞0

，即

m2-3m-4＞0 m＜1 1-2m+3m+4＞0

，解得-5＜m＜-1；
（2）f（x）=x²+2mx+3m+4的图象开口向上，对称轴为x=-m，
当-m≥1，即m≤-1时，g（m）=f（0）=3m+4，
当-m＜1，即m＞-1时，g（m）=f（2）=7m+8，
∴g（m）=

3m+4，m≤-1 7m+8，m＞-1

点评：此题主要考查二次函数的性质及其对称轴的应用，是一道基础题；