题目内容
已知二次函数f（x）=x2+bx+c的图象经过点（1，-2）和点（3，2）．
（1）求f（x）的表达式；
（2）当x∈[2，3]时，求f（x）的值域．
（1）求f（x）的表达式；
（2）当x∈[2，3]时，求f（x）的值域．
考点：二次函数的性质
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：（1）代入点（1，-2）和点（3，2），得到b，c的方程组，解得即可；
（2）求得对称轴，判断区间与对称轴的关系，运用单调性，即可得到值域．
（2）求得对称轴，判断区间与对称轴的关系，运用单调性，即可得到值域．
解答：
解：（1）f（x）=x2+bx+c，
代入点（1，-2）和点（3，2），
得
，解得
，
则f（x）=x2-2x-1；
（2）f（x）的对称轴为x=1，
则f（x）在[2，3]上为增函数，
f（2）=4-4-1=-1，f（3）=9-6-1=2，
则f（x）的值域为[-1，2]．
代入点（1，-2）和点（3，2），
得
|
|
则f（x）=x2-2x-1；
（2）f（x）的对称轴为x=1，
则f（x）在[2，3]上为增函数，
f（2）=4-4-1=-1，f（3）=9-6-1=2，
则f（x）的值域为[-1，2]．
点评：本题考查二次函数的解析式的求法，考查二次函数的值域求法，注意运用单调性，属于基础题．
练习册系列答案
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