题目内容
求函数y=2x3-3x2-12x+5在[0，3]上的最大值与最小值．
考点：二次函数在闭区间上的最值
专题：函数的性质及应用
分析：先求出函数y的导数，再令导数等于零，求得x的值，列表求出函数的极值、端点值，可得函数的最值．
解答：
解：∵f′（x）=6x2-6x-12，
令∵f′（x）=6x2-6x-12=0，求得x=-1或x=2，列表如下：
故函数y在[0，3]上的减区间为[0，2），增区间为[2，3），故函数y在[0，3]上的极小值为-15，端点值分别为5、-4，
故函数y在[0，3]上的最大值为5，最小值为-15．
令∵f′（x）=6x2-6x-12=0，求得x=-1或x=2，列表如下：
| x | 0 | （0，2） | 2 | （2，3） | 3 |
| f′（x） | - | 0 | + | ||
| f（x） | 5 | 递减 | 极小-15 | 递增 | -4 |
故函数y在[0，3]上的最大值为5，最小值为-15．
点评：本题主要考查利用导数求函数在闭区间上的最值，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
方程lnx+x=3的解所在的区间是（ ）
| A、（0，1） |
| B、（1，2） |
| C、（2，e） |
| D、（e，+∞） |
已知函数f（x）=x2-2|x|-3，则下列说法正确的是（ ）
| A、f（x）是偶函数，在区间（-∞，-1）上单调递增 |
| B、f（x）是偶函数，在区间（-∞，-1）上单调递减 |
| C、f（x）是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增 |
| D、f（x）是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递减 |