Question

设实数x，y满足

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

，求：
（1）z=x+2y-4的最大值；
（2）z=x²+y²的最大值．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组表示的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出可行域如图，并求出顶点的坐标A（1，3），B（3，1），C（7，9）．…（6分）

（1）易知可行域内各点均在直线x+2y-4=0的上方，
故将C（7，9）代入z=x+2y-4得最大值为21．
（2）z的几何意义为动点（x，y）到原点的距离的平方，
由图象可知OC的距离最大，此时z最大，
此时z=x²+y²=130．

点评：本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．