Question

已知α，β，直线l，m，且有l⊥α，m?β，给出下列命题：
①若α∥β，则l⊥m；②若l∥m，则α⊥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l⊥m，则α∥β；
其中，正确命题个数有（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：空间位置关系与距离,简易逻辑

分析：有l⊥α，m?β，给出下列命题：
①由α∥β，利用线面垂直的判定可得l⊥β，又m?β，利用线面垂直的性质可得l⊥m，即可判断出正误；
②若l∥m，m?β，利用面面垂直的判定定理可得α⊥β，即可判断出正误；
③若α⊥β，则l∥m或异面直线，即可判断出正误；
④若l⊥m，则α∥β或相交，即可判断出正误．

解答： 解：有l⊥α，m?β，给出下列命题：
①若α∥β，∴l⊥β，又m?β，则l⊥m，正确；
②若l∥m，m?β，则α⊥β，正确；
③若α⊥β，则l∥m或异面直线，不正确；
④若l⊥m，则α∥β或相交，因此不正确．
其中，正确命题个数为2．
故选：B．

点评：本题考查了空间位置关系及其判定，考查了推理能力，属于中档题．