题目内容
已知sinα，cosα是关于x的方程x2-ax+a=0（a∈R）的两个根，则sin3α+cos3α=（ ）
A、-1-
| ||
B、1+
| ||
C、-2+
| ||
D、2-
|
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：利用韦达定理化简求得a的值，再利用立方和公式求出sin3α+cos3α 的值．
解答：
解：由题意利用韦达定理可得sinα+cosα=a，sinα•cosα=a，
∴1+2a=a2，解得 a=1±
．
再根据判别式△=a2-4a≥0，可得 a≤0，或 a≥4，
∴a=1-
．
∴sin3α+cos3α=（sinα+cosα）（1-sinαcosα）=a（1-a）=a-a2 =（1-
）-(1-
)2=-2+
，
故选：C．
∴1+2a=a2，解得 a=1±
| 2 |
再根据判别式△=a2-4a≥0，可得 a≤0，或 a≥4，
∴a=1-
| 2 |
∴sin3α+cos3α=（sinα+cosα）（1-sinαcosα）=a（1-a）=a-a2 =（1-
| 2 |
| 2 |
| 2 |
故选：C．
点评：本题主要考查韦达定理、立方和公式的应用，属于中档题．
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若实数x，y满足条件
，则2x•（
）y的最小值是（ ）
|
| 1 |
| 4 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、1 |
（2x4-
）10的展开式中的常数项为（ ）
| 1 |
| x |
| A、170 | B、180 |
| C、190 | D、200 |
已知向量
=（2，1），
=（sinα-cosα，sinα+cosα），且
∥
，则cos2α+sin2α=（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|
下列函数中是奇函数且存在零点的是（ ）
| A、f（x）=x2 | ||
B、f（x）=
| ||
| C、f（x）=sin|x| | ||
D、f（x）=ln（
|
已知向量
，
满足|
|=2，
=（1，0），
•
=-1，则|2
+3
|等于（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、2
|
复数（1+i）3-（1-i）3在平面直角坐标系中对应的点为（ ）
| A、（0，-4） |
| B、（0，4） |
| C、（4，0） |
| D、（-4，0） |