Question

若实数x，y满足条件

y≥x x+y≥0 y≤1

，则2^x•（

1

4

）^y的最小值是（　　）

• A、

  1

  8

• B、

  1

  4

• C、

  1

  2

• D、1

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，由2^x•（

1

4

）^y=2^x-2y•设z=x-2y，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

解答： 解：∵2^x•（

1

4

）^y=2^x-2y•
∴设z=x-2y，得y=

1

2

x-

z

2

，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分AOC）：
平移直线y=

1

2

x-

z

2

，
由图象可知当直线y=

1

2

x-

z

2

，过点O时，直线y=

1

2

x-

z

2

的截距最大，此时z最小，
由

y=1 x+y=0

，解得

x=-1 y=1

，即A（-1，1）．
代入目标函数z=x-2y，得z=-1-2=-3
∴2^x•（

1

4

）^y=2^x-2y≥2^-3=

1

8

．
故选：A．

点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．