Question

已知向量

a

=（2，1），

b

=（sinα-cosα，sinα+cosα），且

a

∥

b

，则cos2α+sin2α=（　　）

• A、

  7

  5

• B、-

  7

  5

• C、

  1

  5

• D、-

  1

  5

Answer 1

考点：平面向量共线（平行）的坐标表示

专题：平面向量及应用

分析：直接由向量共线的坐标表示列式求得tanα，然后利用万能公式化简求值．

解答： 解：∵向量

a

=（2，1），

b

=（sinα-cosα，sinα+cosα），且

a

∥

b

，
∴2（sinα+cosα）-（sinα-cosα）=0，
即sinα+3cosα=0，解得tanα=-3．
∴cos2α+sin2α=

1-tan2α

1+tan2α

+

2tanα

1+tan2α

=

1-(-3)2

1+(-3)2

+

2×(-3)

1+(-3)2

=-

7

5

．
故选：B．

点评：本题考查平行向量的坐标运算，考查了三角函数的万能公式，是基础的计算题．