Question

已知a＞0，x，y满足约束条件

x≥1 x+y≤3 y≥a(x-3)

，若z=2x+y的最小值为

3

2

，则a=（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  2

• C、1
• D、2

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定a的值即可．

解答： 解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）
由z=2x+y，得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最小，此时z最小．
由

2x+y= 3 2 x=1

，解得

x=1 y=- 1 2

，
即A（1，-

1

2

），
∵点A也在直线y=a（x-3）上，
∴-

1

2

=a(1-3)=-2a，
解得a=

1

4

．
故选：A．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．