Question

α，β，γ为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则m⊥β的一个充分条件是（　　）

• A、n⊥α，n⊥β，m⊥α
• B、α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ
• C、α⊥γ，β⊥γ，m⊥α
• D、α⊥β，α∩β=l，m⊥l

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：空间位置关系与距离

分析：根据线面垂直的判定定理，若得到m⊥β，需m垂直于β内两相交直线，或根据线面垂直的定义，需m垂直于β内的所有直线，根据这两点即可判断四个选项中哪个选项可得到m⊥β．

解答： 解：A．n⊥α，n⊥β，∴α∥β，又m⊥α，∴m⊥β；
∴n⊥α，n⊥β，m⊥α是m⊥β的一个充分条件，∴该选项正确；
B．α∩γ=m，∴m?α，m?γ，而β⊥γ，β并不垂直于γ内所有直线，∴β和m可能不垂直，即得不出m⊥β，∴该选项错误；
C．α⊥γ，β⊥γ得不出α∥β，∴由m⊥α得不到m⊥β，∴该选项错误；
D．m只垂直于β上一条直线，得不到m⊥β，只有m垂直于β内两相交直线时，才可得到m⊥β，∴该选项错误．
故选A．

点评：考查线面垂直的定义及判定定理．