Question

已知函数f（x）=

|x3+1|，|x|≥1 2x，|x|＜1

，则函数y=f[f（x）]的零点个数是（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、6

Answer 1

考点：分段函数的应用,函数零点的判定定理

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：可令f（x）=t，则y=f（t），令y=0，则分别考虑t的范围，得到t=-1或0，再由f（x）=-1或0，解出方程即可得到零点个数．

解答： 解：由于函数f（x）=

|x3+1|，|x|≥1 2x，|x|＜1

，
可令f（x）=t，则y=f（t），
令y=0，则|t|≥1时，|t³+1|=0，解得t=-1，
|t|＜1时，2t=0，解得t=0，
即f（x）=-1或0，
当f（x）=-1时，2x=-1，解得x=-

1

2

；
当f（x）=0时，解得x=-1或x=0．
故函数y=f[f（x）]的零点个数是2．
故选A．

点评：本题考查分段函数及应用，考查函数的零点及方程的根的问题，注意分段函数的各段的范围，属于中档题．