题目内容

甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，如果甲必须站在乙的右边（甲、乙可以不相邻）那么不同的排法共有（　　）
A、24种B、60种
C、90种D、120种
考点：排列、组合的实际应用
专题：排列组合
分析：根据题意，首先计算五人并排站成一排的情况数目，进而分析可得，B站在A的左边与B站在A的右边是等可能的，使用倍分法，计算可得答案．
解答： 解：根据题意，使用倍分法，
五人并排站成一排，有A55种情况，
而其中B站在A的左边与B站在A的右边是等可能的，则其情况数目是相等的，
则B站在A的右边的情况数目为
1
2
×A55=60．
故选B．
点评：本题考查排列、组合的应用，注意使用倍分法时，注意必须保证其各种情况是等可能的．
练习册系列答案
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若曲线x2+y2=9上各点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的一半，则所得曲线方程是
 
．
已知i为虚数单位，则复数2i（1+i）的模是（　　）
A、4
B、2
2
C、3
2
D、8
在底面半径为3，高为4+2
3
的圆柱形有盖容器内，放入一个半径为3的大球后，再放入与球面、圆柱侧面及上底面均相切的小球，则放入小球的个数最多为（　　）
A、4B、5C、6D、7
已知
u
=(-2，2，5)，
v
=(6，-4，4)，
u
，
v
分别是平面α，β的法向量，则平面α，β的位置关系式（　　）
A、平行
B、垂直
C、所成的二面角为锐角
D、所成的二面角为钝角
已知函数f（x）的导函数为f′（x），且对任意x＞0，都有f′（x）＞
f(x)
x
．
（Ⅰ）判断函数F（x）=
f(x)
x
在（0，+∞）上的单调性；
（Ⅱ）设x1，x2∈（0，+∞），证明：f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）；
（Ⅲ）请将（Ⅱ）中的结论推广到一般形式，并证明你所推广的结论．
记者在街上随机抽取10人，在一个月内接到的垃圾短信条数统计的茎叶图如图：
（Ⅰ）计算样本的平均数及方差；
（Ⅱ）现从10人中随机抽出2名，设选出者每月接到的垃圾短信在10条以下的人数为X，求随机变量X的分布列和期望．
2013年12月21日上午10时，省会首次启动重污染天气Ⅱ级应急响应，正式实施机动车车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：
年龄（岁） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75]
频数 5 10 15 10 5 5
赞成人数 4 6 9 6 3 4
（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；
（Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点，
（Ⅰ）求直线BC与A1C所成的角的度数． 
（Ⅱ）求证：A1C∥平面BDE．

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