题目内容
2013年12月21日上午10时，省会首次启动重污染天气Ⅱ级应急响应，正式实施机动车车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：
（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；
（Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
| 年龄（岁） | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） | [65，75] |
| 频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
| 赞成人数 | 4 | 6 | 9 | 6 | 3 | 4 |
（Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
考点：频率分布直方图,离散型随机变量的期望与方差
专题：图表型,概率与统计
分析：（I）利用频率分布表，根据频率=
求得各组的频率，再根据小矩形的高=
求得小矩形的高，画出频率分布直方图；
（II）先确定ξ的所有可能取值为：0，1，2，3．利用排列组合知识求ξ的各个可能值的概率，画出分布列，根据Eξ=
Pi•i求得期望．
| 频数 |
| 样本容量 |
| 频率 |
| 组距 |
（II）先确定ξ的所有可能取值为：0，1，2，3．利用排列组合知识求ξ的各个可能值的概率，画出分布列，根据Eξ=
| 3 |
 |
| i=0 |
解答：
解：（Ⅰ）根据频率=
得各组的频率分别是：0.1；0.2；0.3；0.2；0.1；0.1．
由组距为10，可得小矩形的高分别为0.01；0.02；0.03；0.02；0.01；0.01．
由此得频率分布直方图如图：
（Ⅱ）由题意知ξ的所有可能取值为：0，1，2，3．
P（ξ=0）=
•
=
；
P（ξ=1）=
•
+
•
=
；
P（ξ=2）=
•
+
•
=
；
P（ξ=3）=
•
=
．
∴ξ的分布列是：
ξ的数学期望Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
=
=
．
| 频数 |
| 样本容量 |
由组距为10，可得小矩形的高分别为0.01；0.02；0.03；0.02；0.01；0.01．
由此得频率分布直方图如图：
（Ⅱ）由题意知ξ的所有可能取值为：0，1，2，3．
P（ξ=0）=
| ||
|
| ||
|
| 15 |
| 75 |
P（ξ=1）=
| ||
|
| ||
|
| ||
|
| ||||
|
| 34 |
| 75 |
P（ξ=2）=
| ||
|
| ||||
|
| ||
|
| ||
|
| 22 |
| 75 |
P（ξ=3）=
| ||
|
| ||
|
| 4 |
| 75 |
∴ξ的分布列是：
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 15 |
| 75 |
| 34 |
| 75 |
| 22 |
| 75 |
| 4 |
| 75 |
| 90 |
| 75 |
| 6 |
| 5 |
点评：本题考查了离散性随机变量的分布列与期望及排列组合的应用，考查了频率分布表与频率分布直方图，涉及知识面广，是概率统计的典型体现，解答时要特别注意频率分布直方图的小矩形的高=
，利用排列组合求离散性随机变量的概率是解答本题的难点．
| 频率 |
| 组距 |
练习册系列答案
相关题目
设函数f(x)=sin(ωx+
)(ω＞0)的最小正周期为π，则f（x）（ ）
| π |
| 2 |
A、在(0，
| ||||
B、在(
| ||||
C、在(0，
| ||||
D、在(
|
甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，如果甲必须站在乙的右边（甲、乙可以不相邻）那么不同的排法共有（ ）
| A、24种 | B、60种 |
| C、90种 | D、120种 |