题目内容

若曲线x2+y2=9上各点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的一半，则所得曲线方程是
 
．
考点：轨迹方程
专题：综合题,直线与圆
分析：设出纵坐标变化后的点的坐标，得到原来的坐标，代入圆的方程整理后得答案．
解答： 解：设所求曲线上的任意一点为（x，y），则该点对应的圆x2+y2=9上的点为（x，2y），
代入圆x2+y2=9得：x2+4y2=9，
即
x2
9
+
4y2
9
=1．
故答案为：
x2
9
+
4y2
9
=1．
点评：本题考查了轨迹方程，训练了代入法求曲线方程，是中档题．
练习册系列答案
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如图，正三棱柱ABC-A′B′C′中，D是BC的中点，AA′=AB=2
（1）求证：A′C∥平面AB′D；
（2）求二面角D一AB′一B的余弦值．
四面体A-BCD中，AB=CD=4，BC=AC=AD=BD=5，则四面体外接球的表面积为
 
．
当k取什么值时，不等式2kx2+kx-
3
8
＜0对一切实数都成立？
 
．
函数y=
2
x-1
的定义域是（-∞，1）∪[2，5），则其值域是
 
．
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值的取值范围是
 
．
动点P到直线x+5=0的距离减去它到点M（4，0）的距离等于1，则P的轨迹方程
 
．
设函数f(x)=sin(ωx+
π
2
)(ω＞0)的最小正周期为π，则f（x）（　　）
A、在(0，
π
2
)单调递减
B、在(
π
4
，
3π
4
)单调递减
C、在(0，
π
2
)单调递增
D、在(
π
4
，
3π
4
)单调递增
甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，如果甲必须站在乙的右边（甲、乙可以不相邻）那么不同的排法共有（　　）
A、24种B、60种
C、90种D、120种

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