题目内容
一批产品需要进行质量检验，质检部门规定的检验方案是：先从这批产品中任取3件作检验，若3件产品都是合格品，则通过检验；若有2件产品是合格品，则再从这批产品中任取1件作检验，这1件产品是合格品才能通过检验；若少于2件合格品，则不能通过检验，也不再抽检．假设这批产品的合格率为80%，且各件产品是否为合格品相互独立．
（1）求这批产品通过检验的概率；
（2）已知每件产品检验费为125元，并且所抽取的产品都要检验，记这批产品的检验费为ζ元，求ζ的概率分布及数学期望．
（1）求这批产品通过检验的概率；
（2）已知每件产品检验费为125元，并且所抽取的产品都要检验，记这批产品的检验费为ζ元，求ζ的概率分布及数学期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差
专题：概率与统计
分析：（1）利用n次独立重复试验恰有k次发生的概率计算公式能求出这批产品通过检验的概率．
（2）由已知条件知ζ的所有取值为375，500，分别求出相对应的概率，由此能求出ζ的概率分布列和数学期望．
（2）由已知条件知ζ的所有取值为375，500，分别求出相对应的概率，由此能求出ζ的概率分布列和数学期望．
解答：
解：（1）这批产品通过检验的概率：
P=(
)3+
•(
)2•(
)1•
=
．…（5分）
（2）由已知条件知ζ的所有取值为375，500，
P(ζ=375)=(
)3+
(
)1(
)2+(
)3=
，
P(ζ=500)=
(
)2(
)1=
，
∴ζ的概率分布列为：
∴E(ζ)=375×
+500×
=423．…（10分）
P=(
| 4 |
| 5 |
| C | 2 3 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 512 |
| 625 |
（2）由已知条件知ζ的所有取值为375，500，
P(ζ=375)=(
| 4 |
| 5 |
| C | 1 3 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 77 |
| 125 |
P(ζ=500)=
| C | 2 3 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 48 |
| 125 |
∴ζ的概率分布列为：
| ξ | 375 | 500 | ||||
| P |
|
|
| 77 |
| 125 |
| 48 |
| 125 |
点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一．
练习册系列答案
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函数f（x）=cos2x+sinx，那么下列命题中假命题的是（ ）
| A、f（x）在[-π，0]上恰有一个零点 | ||||
| B、f（x）既不是奇函数也不是偶函数 | ||||
| C、f（x）是周期函数 | ||||
D、f（x）在区间（
|
由直线x-y+1=0，x+y-5=0和x-1=0所围成的三角形区域（包括边界）用不等式组可表示为（ ）
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|
在平面区域
内随机取一点，则所取的点恰好满足x+y≤
的概率是（ ）
|
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|