Question

9．在△ABC中，BC边上的高所在的直线的方程为x-2y+1=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0，若点B的坐标为（1，2）．
（1）求点A的坐标；
（2）求直线BC的方程；
（3）求点C的坐标．

Answer 1

分析 （1）联立$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1=0}\\{y=0}\end{array}\right.$，解得A坐标．
（2）k_BC=$-\frac{1}{-\frac{1}{-2}}$=2．利用点斜式即可得出直线BC的方程．
（3）由∠A的平分线所在直线的方程为y=0，A（-1，0），B（1，2），可得k_AC=-k_AB=-1．进而得出．

解答 解：（1）联立$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1=0}\\{y=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=0}\end{array}\right.$，可得A（-1，0）．
（2）k_BC=$-\frac{1}{-\frac{1}{-2}}$=2．∴直线BC的方程为：y-2=-2（x-1），解得2x+y-4=0．
（3）∵∠A的平分线所在直线的方程为y=0，A（-1，0），B（1，2），∴k_AC=-k_AB=-1．
设C（a，b），则$\frac{b}{a+1}$=-1，$\frac{b-2}{a-1}$=-2，解得a=5，b=-6．
∴C（5，-6）．

点评 本题考查了直线方程、角平分线的性质、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．