Question

14．某小说网站为了了解读者群对网络小说的阅读情况，随机抽取了100名读者进行调查，具体情况如表：

日均阅读小说时间（分钟）	（0，30]	（30，60]	（60，90]	（90，120]	（120，150]	（150，+∞）
人数	15	21	24	28	8	4

将日均阅读小说高于1.5个小时的读者称为“小说迷”．
（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，根据此资料，你是否有90%的把握认为“小说迷”与性别有关？

	非小说迷	小说迷	合计
男		15	48
女
合计

（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从该网站的读者（数量很大）中抽取3人，记被抽取的3人中的“小说迷”人数为X，若每次抽取结果是相互独立的，求X的分布列和期望．
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

P（K2≥k0）	0.50	0.25	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	0.455	1.323	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）根据已知条件完成2×2列联表，根据此资料，求出K²≈2.944＞2.706，从而有90%的把握认为“小说迷”与性别有关．
（2）由数据可知任抽一人，抽到“小说迷”的频率为0.4，由题意X～B（3，$\frac{2}{5}$），由此能求出X的分布列和EX．

解答 解：（1）根据已知条件2×2列联表如下：

	非小说迷	小说迷	合计
男	33	15	48
女	27	25	52
合计	60	40	100

根据此资料，得：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{100（33×25-27×15）^{2}}{60×40×48×52}$≈2.944＞2.706，
∴有90%的把握认为“小说迷”与性别有关．
（2）由数据可知任抽一人，抽到“小说迷”的频率为0.4，
由题意X～B（3，$\frac{2}{5}$），
P（X=k）=${C}_{5}^{k}（\frac{2}{5}）^{k}（\frac{3}{5}）^{3-k}$，（k=0，1，2，3），
则X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	$\frac{27}{125}$	$\frac{54}{125}$	$\frac{36}{125}$	$\frac{8}{125}$

EX=3×$\frac{2}{5}$=$\frac{6}{5}$．

点评 本题考查独立检验的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．