设点集M={(x.y)|xcosθ+ysinθ-sinθ-1=0}.集合M在坐标平面xoy内形成区域的边界构成曲线C.则C的方程为x2+(y-1)2=1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．设点集M={（x，y）|xcosθ+ysinθ-sinθ-1=0（0≤θ≤2π）}，集合M在坐标平面xoy内形成区域的边界构成曲线C，则C的方程为x²+（y-1）²=1．

分析由xcosθ+ysinθ-sinθ-1=0，可得xcosθ+（y-1）sinθ=1，结合cos²θ+sin²θ=1，可得结论．

解答解：由xcosθ+ysinθ-sinθ-1=0，可得xcosθ+（y-1）sinθ=1，
∵cos²θ+sin²θ=1，
令x=cosθ，y-1=sinθ
则x²+（y-1）²=1．
故答案为x²+（y-1）²=1．

点评本题主要考查求轨迹方程，解决与直线有关的轨迹问题时，要充分考虑到图形的几何性质，这样会使问题的解决简便些．

练习册系列答案

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11．命题“-16≤a≤0”是命题“-6≤a≤0”的（　　）

	A．	充要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充分不必要条件		D．	既不充分也不必要条件

12．α∈（0，π），方程x²sinα+y²cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围是（　　）

A．

$（0，\frac{π}{4}）$

B．

$（\frac{π}{4}，\frac{π}{2}）$

9．在△ABC中，BC边上的高所在的直线的方程为x-2y+1=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0，若点B的坐标为（1，2）．
（1）求点A的坐标；
（2）求直线BC的方程；
（3）求点C的坐标．

16．已知离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$的椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）过点P（4，1）．
（1）求椭圆方程；
（2）不垂直于坐标轴的直线l交椭圆于A，B两点，直线PA与直线PB斜率之和为-2，求证：直线AB恒与x轴交于定点M，并求出点M坐标．

6．若函数f（x）=2|x|-1，则函数g（x）=f（f（x））+e^x的零点的个数是（　　）

13．已知复数z满足（1+i）z=2-i，则z=（　　）

A．

-$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$i

B．

$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2}$i

C．

$\frac{1}{2}+\frac{3}{2}$i

D．

$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$i

10．设x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y-1≤0\\ y≥-1\end{array}\right.$，则z=2x+y（　　）

	A．	有最小值-3，最大值3		B．	有最小值-3，无最大值
	C．	最小值-3，有最大值$\frac{3}{2}$		D．	无最小值，有最大值$\frac{3}{2}$

11．函数$y=sin（x-\frac{π}{4}）cos（x+\frac{π}{4}）+\frac{1}{2}$是（　　）

	A．	最小正周期为π的奇函数		B．	最小正周期为π的偶函数
	C．	最小正周期为$\frac{π}{2}$的奇函数		D．	最小正周期为$\frac{π}{2}$的偶函数

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