Question

圆锥的侧面面积是底面面积的2倍，则圆锥的母线与底面所成的角为（　　）

• A、

  π

  3

• B、

  π

  4

• C、

  π

  6

• D、

  π

  12

Answer 1

考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

专题：计算题

分析：由圆锥的侧面积是其底面积的2倍，我们易求出圆锥的母线与底面半径之间的关系，解由圆锥高、底面半径、圆锥母线构成的直角三角形，即可求出圆锥的母线与底面所成的角．

解答： 解：设圆锥的底面半径为R，母线长为l，则：
其底面积：S_底面积=πR²，
其侧面积：S_侧面积=

1

2

•2πR•l=πRl
∵圆锥的侧面积是其底面积的2倍，
∴πRl=2πR²，即l=2R，
故该圆锥的母线与底面所成的角θ满足：cosθ=

R

l

=

1

2

，
∴θ=

π

3

．
故选A．

点评：本题考查的知识点是旋转体的性质，根据圆锥的侧面积是其底面积的2倍，求出圆锥的母线与底面半径之间的关系是解答本题的关键，属于基础题．