Question

若集合M={x|x²+x-6=0}，N={x|ax-1=0}，且M∩N=N，则实数a的取值组成的集合是 （　　）

• A、{

  1

  2

  ，-

  1

  3

  }
• B、{-

  1

  2

  ，

  1

  3

  }
• C、{-

  1

  2

  ，0，

  1

  3

  }
• D、{-

  1

  3

  ，0，

  1

  2

  }

Answer 1

考点：子集与交集、并集运算的转换,集合的包含关系判断及应用

专题：计算题,分类讨论

分析：先求出M，再通过讨论a的取值求出集合N，根据条件M∩N=N知集合N的元素也是集合M的元素，列方程求解即可

解答： 解：由x²+x-6=0，得x=-3或x=2
∴M={-3，2}
又∵N={x|ax-1=0}
当a=0时，N=∅，满足M∩N=N
当a≠0时，解得x=

1

a

，即N={

1

a

}
∵M∩N=N
∴

1

a

=-3或

1

a

=2
∴a=-

1

3

或a=

1

2

∴a组成的集合为{-

1

3

，0，

1

2

}
故选D

点评：本题考查集合之间的关系，把集合与集合的关系转化为元素之间的关系．要知道M∩N=N等价于N⊆M，注意空集是任意集合的子集．属简单题