Question

某袋中有红球2个、黑球3个、白球5个，它们大小相同、标号不同，从中取出4个．取出的球中，同色的2个作为一组．红色的一组得5分、黑色的一组得3分、白色的一组得1分，得分总数用x表示，求：
（1）x取得最大值的概率；
（2）x取得最小值时，取出三种不同颜色球的概率．

Answer 1

考点：等可能事件的概率

专题：计算题

分析：（1）利用组合的方法求出从中取出4个，所有的取法，得分总数用x表示，x取得最大值时即取得2个红球，2个黑球，
由古典概型的概率公式求出x取得最大值的概率；
（2）x取得最小值时，取出三种不同颜色球的取法即取得一个红球、一个黑球、2个白球，利用组合的方法求出所有的取法，由古典概型的概率公式求出x取得最小值时，取出三种不同颜色球的概率．

解答： 解：（1）从中取出4个，所有的取法有C₁₀⁴=210，
得分总数用x表示，x取得最大值时即取得2个红球，2个黑球，
由古典概型的概率公式得到此时的概率为

C 2 2 • C 2 3

210

=

1

70

；
（2）x取得最小值时，取出三种不同颜色球的取法即取得一个红球、一个黑球、2个白球，
所有的取法有C₂¹•C₃¹•C₅²=60，
由古典概型的概率公式得到

60

210

=

2

7

．

点评：本题考查等可能事件的概率的求法，关键是求出所有的基本事件的方法，主要的求法有：列举法、排列组合的方法、列表的方法等．