题目内容

两人轮流掷骰子，每人每次投掷两颗，第一个使两颗骰子点数和大于6者为胜，否则，由另一个人投掷，则先投掷人获胜的概率是
 
．
考点：等可能事件的概率,等比数列的前n项和
专题：计算题
分析：根据题意，首先由等可能事件的概率公式计算每次抛掷两颗骰子点数和大于6的概率，由对立事件的概率性质，可得点数和小于等于6的概率；分别求出先投掷的人第一轮获胜、第二轮获胜…的概率，分析可得P1、P2、P3、…Pn、…，组成以
7
12
首项，（
5
12
）2为公比的无穷等比数列，由等比数列的前n项和公式，结合极限计算方法，计算可得答案．
解答： 解：根据题意，一次投掷两颗，每颗骰子有6种情况，共有6×6=36种情况，
而点数之和大于6的情况有21种，则每次抛掷两颗骰子点数和大于6的概率为
21
36
=
7
12
，
则抛掷每次两颗骰子点数和小于等于6的概率为1-
7
12
=
5
12
；
若先投掷的人第一轮获胜，其概率为P1=
7
12
，
若先投掷的人第二轮获胜，即第一轮两人的点数之和都小于或等于6，则其概率为P2=（
5
12
）2×
7
12
，
若先投掷的人第三轮获胜，即前两轮两人的点数之和都小于或等于6，则其概率为P3=（
5
12
）4×
7
12
，
若先投掷的人第四轮获胜，即前三轮两人的点数之和都小于或等于6，则其概率为P3=（
5
12
）6×
7
12
，
…
分析可得，若先投掷的人第n轮获胜，其概率为Pn=（
5
12
）2n-2×
7
12
，
P1、P2、P3、…Pn、…，组成以
7
12
首项，（
5
12
）2为公比的无穷等比数列，
则先投掷的人获胜的概率P1+P2+P3+…+Pn+…=
7
12
[1-(
5
12
)2n]
1-(
5
12
)2
，
又由极限的性质，可得P1+P2+P3+…+Pn+…=
7
12
1-(
5
12
)2
=
12
17
；
故答案为
12
17
．
点评：本题考查等可能事件的概率的计算，涉及等比数列的前n项和与极限的计算；关键是分类分析、计算先投掷的人获胜的情况，进而由等比数列前n项公式计算．
练习册系列答案
相关题目
如图1，在正三角形ABC中，已知AB=5，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，设AE=2x，CF=CP=x，0＜x＜
5
2
，将△ABC沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1-EF-B的大小为
π
2
，连接A1B、A1P（如图2）．
（1）求证：PF∥平面A1EB；
（2）若EF⊥平面A1EB，求x的值；
（3）当EF⊥平面A1EB时，求平面A1BP与平面A1EF所成锐二面角的余弦值．
若某多面体的三视图（单位：cm）如下图所示，则此多面体的体积是
 
 cm3．
下表是X的分布列，则a=（　　）
X 1 2 3
P 0.5 a 0.3
A、0.1B、0.2
C、0.3D、0.4
{ an}是非常数等差数列，an为通项，Sn为前项的和，则
lim
n→∞
Sn
nan
=
 
．
已知集合A={-1，0，1，2}，从集合A中有放回地任取两元素作为点P的坐标．
（1）写出这个试验的基本事件空间；
（2）求点P落在坐标轴上的概率；
（3）求点P落在圆x2+y2=4内的概率．
圆锥的侧面面积是底面面积的2倍，则圆锥的母线与底面所成的角为（　　）
A、
π
3
B、
π
4
C、
π
6
D、
π
12
设图中的正方体的棱长为a（1）图中哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线？（2）求直线BA1和CC1所成的角的大小．（3）求异面直线BC和AA1的距离．
数列{an}满足
an+1
an
=
1
2
(n∈N)，a1=1则
lim
n→∞
(a1+a2+a3+…+an)=
 
．

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