Question

【题目】小萌大学毕业后，家里给了她10万元，她想办一个“萌萌”加工厂，根据市场调研，她得出了一组毛利润（单位：万元）与投入成本（单位：万元）的数据如下：

投入成本	0.5	1	2	3	4	5	6
毛利润	1.06	1.25	2	3.25	5	7.25	9.98

为了预测不同投入成本情况下的利润，她想在两个模型，中选一个进行预测.

（1）根据投入成本2万元和4万元的两组数据分别求出两个模型的函数解析式，请你根据给定数据选出一个较好的函数模型进行预测（不必说明理由），并预测她投入8万元时的毛利润；

（2）若小萌准备最少投入2万元开办加工厂，请预测加工厂毛利润率的最大值，并说明理由.（）

Answer 1

【答案】（1）17万元 （2）

【解析】

(1)利用给出的数据把给出的两个模型进行计算分别验证，即可找出一个比较适合的模型；(2)根据题意写出毛利润率的表达式，利用函数的单调性即可求得函数的最值.

（1）先求第一个模型的解析式，

由已知数据可得，解得，

∴，

同理可求得

选择作为较好的模型，

当万元时，万元.

（2）由已知，

设，则，，

∵，∴，，

∴，在上是增函数，

当万元时，.