题目内容

【题目】如图，在直三棱柱中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E是BC中点．

(Ⅰ)求证：A1B//平面AEC1；

(Ⅱ)在棱AA1上存在一点M，满足，求平面MEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值。

【答案】（Ⅰ）见解析；(Ⅱ) .

【解析】试题分析： 连接交于点，连接，推导出，由此能证明平面； 以为原点， 为轴， 为轴， 为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面与平面所成锐二面角的余弦值

解析：（Ⅰ）证明：连接交 于O，连接EO.

因为为正方形，

所以O为的中点，

而E为CB的中点，

所以EO为△的中位线，

则，

又平面, 平面

, 平面.

(Ⅱ)以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，

则,

设 ，

所以 ,

，

,

设平面MEC1的法向量为，则

，

取，

∵AC⊥平面ABB1A1,取平面ABB1A1的法向量 ,

，

平面MEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值 .

练习册系列答案
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投入成本

0.5

1

2

3

4

5

6

毛利润

1.06

1.25

2

3.25

5

7.25

9.98

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（1）求f（0），f（﹣1）的值；

（2）判断该函数的单调性，并证明；

（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．

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①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；

②若∥，则平行于内的所有直线；

③若 ， 且⊥，则⊥；

④若 ，，则⊥；

⑤若 ， 且∥，则∥；

其中正确命题的序号是__________________．（把你认为正确命题的序号都填上）

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