Question

已知三点A（1，12），B（7，10），C（-9，2）．
（1）求过A，B，C，三点的圆的方程，并指出此圆的圆心与半径；
（2）若点（x，y）在（1）所求的圆上，求m=x+y的最值．

Answer 1

考点：圆的一般方程,直线与圆的位置关系

专题：计算题,直线与圆

分析：（1）设出所求圆的一般式方程，把已知的三个点的坐标代入，得到关于D，E及F的三元一次方程组，求出方程组的解即可得到D，E及F的值，从而确定出圆的方程，把求出的圆的方程化为标准方程，即可找出圆心坐标和圆的半径；
（2）将标准方程写成参数方程为

x=1+10cosθ y=2+10sinθ

，再利用辅助角公式化简，即可得出结论．

解答： 解：（1）设所求圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，依题意有

1+144+D+12E+F=0 49+100+7D+10E+F=0 81+4-9D+2E+F=0

，
解得：

D=-2 E=-4 F=-95

，
∴所求圆的方程为x²+y²-2x-4y-95=0，
将上述方程化为标准方程为：（x-1）²+（y-2）²=100，
∴圆的圆心坐标为（1，2），半径为10．
（2）将标准方程写成参数方程为

x=1+10cosθ y=2+10sinθ

，
∴m=x+y=1+10cosθ+2+10sinθ=3+10

2

sin（θ+

π

4

），
∴m_max=3+10

2

，m_min=3-10

2

．

点评：本题考查了圆的一般方程，考查圆的参数方程，求圆方程的方法为待定系数法，此方法是先设出圆的一般方程，然后把已知的点代入到所设的方程中确定出圆方程中字母的值，从而确定出圆的方程．