题目内容

2．设集合$M=\{x|y=\sqrt{2x-{x^2}}\}，N=\{x|x≤a\}$，若M⊆N，则实数a的取值范围是（　　）
A．0≤a≤2B．0≤aC．2≤aD．a≤2

分析 由2x-x2≥0，解得M=[0，2]．根据M⊆N，即可得出a的取值范围．

解答 解：由2x-x2≥0，解得0≤x≤2．
∴M=[0，2]．
∵M⊆N，∴2≤a．
故选：C．

点评 本题考查了不等式的解法、集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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12．如图在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AB=BC=$\frac{1}{2}$AP=2，D是AP的中点，E，G分别为PC，CB的中点，将△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD，F为线段PD上一动点．当二面角G-EF-D的大小为$\frac{π}{4}$时，求FG与平面PBC所成角的余弦值．
13．如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．
（1）求证：DM⊥BM
（2）点E为BD上任意一点，若$\overrightarrow{DE}=λ\overrightarrow{DB}（0＜λ＜1）$，当二面角E-AM-D的大小为$\frac{π}{4}$时，求λ的值．
10．已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x-b|的最小值为1．
（1）求2a+b的值；
（2）若a+2b≥tab，求实数t的最大值．
17．某学校在平面图为矩形的操场ABCD内进行体操表演，其中AB=40，BC=16，O为AB上一点，且BO=8，线段OC、OD、MN为表演队列所在位置（M，N分别在线段OD、OC上），点P为领队位置，且P到BC、CD的距离均为12，记OM=d，我们知道当△OMN面积最小时观赏效果最好．
（1）当d为何值时，P为队列MN的中点？
（2）怎样安排M的位置才能使观赏效果最好？求出此时d的值．
7．在平面直角坐标系中，定义点P（x1，y1）、Q（x2，y2）之间的直角距离为L（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|．
已知点A（x，1），B（1，2），C（5，3）．
（1）若L（A，B）＞L（A，C），求x的取值范围；
（2）当x∈R时，不等式L（A，B）≤t+L（A，C）恒成立，求t的最小值．
14．已知集合M={y|y=x}，N={x|x2+y2=1}，则M∩N=（　　）
A．{（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）}B．{（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$），（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）}C．（-1，1）D．[-1，1]
15．对于所有实数x，不等式x2log2$\frac{4（a+1）}{a}$+2xlog2$\frac{2a}{a+1}$+log2$\frac{（a+1）^{2}}{4{a}^{2}}$＞0恒成立，则a的取值范围是（　　）
A．（0，1）B．（1，+∞）C．（0，1]D．（-1，0）
16．函数f（x）=$\sqrt{1-{x}^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}-1}$定义域为（　　）
A．{1}B．{-1}C．{（-1，1）}D．{-1，1}

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