题目内容
20．设x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{2x-y-2≤0}\\{x-2y+2≥0}\\{x+y-2≥0}\end{array}}\right.$若z=mx+y取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数m的值是（ ）| A． | $-\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | -2 | D． | 1 |
分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z=mx+y取得最大值的最优解有无穷多个，得到目标函数的对应的直线和不等式对应的边界的直线的斜率相同，解方程即可得到结论
解答 解：
作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由于目标函数取最大值时的最优解有无穷多个，
所以目标函数z=mx+y的几何意义是直线mx+y-z=0与直线x-2y+2=0平行，
即两直线的斜率相等即-m=$\frac{1}{2}$，
解得m=-$\frac{1}{2}$．
故选：A．
点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，结合z=mx+y取得最大值的最优解有无穷多个，利用结合数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
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| A． | （-$\frac{π}{12}$，0） | B． | （-$\frac{π}{12}$，$\frac{5}{4}$） | C． | （-$\frac{5π}{12}$，0） | D． | （$\frac{5}{6}$π，$\frac{5}{4}$） |
15．$\overrightarrow{OA}$=（1，1）在$\overrightarrow{OB}$=（4，3）上的投影为（ ）
| A． | $\frac{1}{5}$ | B． | $\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{7}{5}$ |
9．已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在同一个球面上，底面△ABC满足BA=BC=$\sqrt{6}$，$∠ABC=\frac{π}{2}$，若该三棱锥体积的最大值为3，则其外接球的体积为（ ）
| A． | 8π | B． | 16π | C． | $\frac{16}{3}$π | D． | $\frac{32}{3}$π |